C. Calculul penelor longitudinale

Penele longitudinale sunt folosite pentru îmbinarea, de tip demontabil, a arborilor de transmisie cu piesele pe care le pun în mişcare, aşa cum sunt roţile dinţate.

Desenul din figura 7.6 prezintă, în două vederi secţionale, o astfel de îmbinare, în care arborele are diametrul d, iar pana are formă de paralelipiped şi dimensiunile L, b şi h.

Fig. 7.6.

Pentru a se determina forţa care solicită pana, se scrie ecuaţie de echilibru pentru momentele care apar în îmbinare, calculate în raport cu axa longitudinală a arborelui.

Se consideră că momentul transmis de arbore are mărimea M_t(x), iar forţa de reacţiune care acţionează asupra penei, notată cu F, are – în raport cu axa luată ca reper – braţul (d/2). Rezultă că:

Penele longitudinale trebuie să suporte două categorii de solicitări:

a) Forfecare – pentru care aria de rupere (A_f) este secţiunea mediană longitudinală a penei, având lăţimea b şi lungimea L, adică

A_f = b × L.

b) Strivire – care se produce pe suprafaţa laterală de contact dintre pană şi arbore, de formă dreptunghiulară şi dimensiuni L şi h/2, adică

A_str = L × h/2.

Cunoscând aceşti parametri, caracteristicile de rezistenţă ale materialului, precum şi calculul forţei F, se pot stabili dimensiunile necesare ale penei.

Deoarece penele longitudinale sunt normalizate printr-un standard, în corespondenţă cu diametrul arborelui de destinaţie, rezultă că ultima etapă a unei asemenea probleme de proiectare este adoptarea din standard a penei cu dimensiuni imediat superioare celor calculate mai sus.

Observaţie: Este interesant să fie remarcat modul cum sunt orientate ariile de rupere ale pieselor de tip bară în diferite cazuri de solicitare. De pildă, la solicitările axiale (inclusiv la strivire) s-a observat că ruperea se produce în plane perpendiculare pe direcţia forţei active, pe când la forfecare (a se vedea şi cazul penelor longitudinale) aria de rupere se află într-un plan care include şi forţa de forfecare (dislocarea şi ruperea se produc pe direcţia forţei). Aceste concluzii pot să simplifice raţionamentele care conduc la stabilirea solicitărilor pe care trebuie să le suporte o piesă dată.