Energia potenţială de deformare la solicitarea de încovoiere

Pe aceleaşi baze principiale ca la solicitările studiate anterior şi făcând observaţia că tensiunile şi deformaţiile specifice sunt de tip axial (se produc pe direcţii normale la secţiunile transversale), se poate calcula energia de deformare (U₁) care revine unităţii de volum a unei bare supuse la înco-voiere şi care se numeşte energie potenţială specifică de deformare:

(8.13)

După cum rezultă şi din relaţia de mai sus, se consideră că solicitarea de încovoiere se produce în limitele domeniului de deformabilitate elastică (şi proporţională cu nivelul încărcării) a materialului, astfel încât se poate admite verificarea ipotezei de la solicitările axiale privind legătura dintre aria de sub curba (s-e) şi calculul energiei U₁.

Dacă se consideră o bară de arie transversală A (căreia îi corespunde momentul de inerţie I_z faţă de axa de încovoiere) şi lungime L, a cărei solicitare de încovoiere este caracterizată prin efortul secţional M_iz(x) şi tensiunea s(x, y)=M_iz(x)×y/I_z(x), atunci se poate scrie energia ei potenţială totală de deformare sub forma:

Ultima integrală din această expresie reprezintă relaţia de definiţie a momentului axial de inerţie I_z(x), mărime care conduce la simplificarea numitorului fracţiei de sub integrala simplă, astfel încât relaţia finală va fi:

(8.14)

Această expresie va fi utilizată în rezolvarea problemelor de rezistenţa materialelor, inclusiv în cadrul aplicării metodelor energetice de calcul, iar paragrafele următoare prezintă particularităţile acestor metode, în cazul barelor solicitate la încovoiere.