Aplicarea teoremei lui Castigliano

Deoarece reazemul simplu nu permite deplasarea barei pe direcţia verticală rezultă, conform primei teoreme a lui Castigliano, că derivata parţială dată de cea de-a doua ecuaţie (8.15), calculată în raport cu reacţiunea V₂, este egală cu zero. În acest fel se obţine următoarea ecuaţie:

Prin urmare, este necesar să se stabilească expresiile eforturilor secţionale M_iz(x_i), precum şi derivatele lor parţiale în raport cu necunoscuta static nedeterminată, pentru cele două regiuni delimitate pe bară. Acestea se scriu după cum urmează:

Prin înlocuirea mărimilor de sub integrală cu valorile din tabel, ecuaţia de mai sus se scrie:

Se observă că ultima formă a ecuaţiei de mai sus poate fi înmulţită cu fracţia (E×I_z / a³), astfel că se ajunge la ecuaţia suplimentară căutată:

din care se obţine .

Prin înlocuirea acestei valori în ecuaţiile (8.19), rezultă

.

Acestea sunt reacţiunile din reazemele barei studiate.