Fig. 8.26

Calculul coeficienţilor (d _ij) folosind teorema Mohr-Vereşceaghin

8.16. Coeficienţii din ecuaţia metodei eforturilor pot fi determinaţi şi prin integrare grafo-analitică a produselor de funcţii algebrice, folosind diagramele de momente din figura 8.28. Astfel, pentru calculul lui (d₁₁) se observă că se poate lua în considerare o singură arie (un triunghi cu catetele egale cu 3a) pe întreaga lungime a barei. Pentru (d₁₀) se înmulţeşte aria diagramei m⁰(x) (care pe prima regiune are valoarea zero) cu valoarea funcţiei m¹(x) în punctul x₂=(2/3)×2a. Se obţin următoarele valori:

Valorile coeficienţilor coincid cu cele de mai sus, deci şi rezultatul calculului final va fi la fel.

După cum s-a arătat anterior, etapele de calcul descrise mai sus servesc doar la determinarea reacţiunilor care apar pe bara studiată, iar problemele static nedeterminate nu se finalizează în acest punct, ci presupun efectuarea unor calcule de rezistenţă şi / sau de rigiditate.

Fig. 8.29

Exemplu

8.17. Dacă se are în vedere determinarea secţiunii periculoase a barei din figura 8.26, atunci este necesară trasarea diagramei de momente încovoietoare. Pe grindă se delimitează două regiuni (fig. 8.29), iar expresiile eforturilor secţionale sunt liniare pe toată lungimea barei şi se scriu sub forma următoare:

Prin urmare, diagrama de momente se trasează aşa cum se arată în figura 8.29. Secţiunea periculoasă se află la graniţa dintre cele două regiuni, iar valoarea maximă a momentului este (14Fa/27).

Observaţii

1. Dacă reazemul simplu din capătul din dreapta al barei ar lipsi, atunci momentul maxim s-ar înregistra în secţiunea din încastrare, având valoarea (–2Fa). Prin urmare, introducerea reazemului suplimentar face să se complice întrucâtva rezolvarea problemei, dar conduce la scăderea, cu aproximativ 75%, a solicitării maxime din bară.

În aceeaşi proporţie scade şi caracteristica de rezistenţă necesară a secţiunilor transversale (modulul W_z), adică solicitarea este preluată prin intermediul unei bare cu greutate mai mică şi care implică un consum de material mult redus faţă de rezemarea în consolă.