A3. Aplicarea metodei eforturilor

Algoritmul metodei a fost descris în capitolul al patrulea, iar în cele ce urmează se face doar aplicarea lui la cazul de solicitare abordat.

Fig. 6.13.

Se alege a se transforma sistemul dat într-unul static determinat, prin îndepărtarea imaginară a reazemului din stânga (fig. 6.13), care se înlocuieşte prin momentul de răsucire necunoscut X₁. Cele două stări de solicitare care se vor studia, pentru bara astfel obţinută, vor fi:

· starea “zero” – cu forţele exterioare prezente pe bară şi cu X₁=0;

· starea “1” – cu forţele exterioare îndepărtate şi cu X₁=1.

Atenţie: După cum s-a precizat anterior, pentru aplicarea corectă a metodei este necesar ca împărţirea barei în regiuni, precum şi convenţia de alegere a semnelor momentelor de răsucire să fie identice în toate stările de solicitare studiate!

Eforturile secţionale au următoarea evoluţie pe lungimea barei:

Pentru x₁Î(0; 2L) m⁰(x₁)=0 m¹(x₁)=1

Pentru x₂Î(0; 4L) m⁰(x₂)=–4M_t m¹(x₂)=1

Pentru x₃Î(0; 3L) m⁰(x₃)=5M_t m¹(x₃)=1

Aceste rezultate sunt prezentate şi grafic (fig. 6.13) prin diagramele de momente care corespund celor două stări imaginare (fictive) de solicitare.

Problema abordată este simplu static nedeterminată, astfel încât aplicarea metodei eforturilor va conduce la obţinerea unei singure ecuaţii, având ca necunoscută momentul X₁. Conform formulei de calcul (4.13), dacă i=j=1, această ecuaţie va avea forma următoare:

(6.33)

iar cei doi coeficienţi se vor calcula după relaţia (6.22), aşa cum se arată în continuare.

Rezolvând ecuaţia (6.33) şi înlocuind valorile coeficienţilor de mai sus, se calculează valoarea momentului necunoscut X₁ care coincide, în fapt, cu reacţiunea M₁ din problema iniţială static nedeterminată.

Rezultă că:

Această soluţie a problemei este aceeaşi cu valoarea obţinută prin metoda geometrică, ceea ce confirmă rezolvarea corectă a nedeterminării.