Energia potenţială de deformare la solicitarea axială

Pornind de la relaţia (4.5), a lucrului mecanic, dedusă într-un capitol anterior sub forma L=(F DL)/2, se pot înlocui mărimile specifice solicitărilor axiale

F=A s şi DL=(N L)/(A E)=(s L)/E. Ţinând seama că energia potenţială de deformare trebuie să egaleze lucrul mecanic exterior, se poate obţine relaţia de calcul căutată, sub forma:

(5.32)

Deoarece produsul (A L) reprezintă volumul (V) al corpului luat în studiu, se poate calcula energia de deformare (U₁) care revine unităţii de volum a corpului respectiv şi care se numeşte energie potenţială specifică dedeformare. Pentru barele solicitate axial, această mărime va avea expresia:

(5.33)

Se poate spune, prin urmare, că energia specifică de deformare este egală cu semiprodusul dintre tensiunea dintr-un tronson de bară şi deformaţia specifică a acelui tronson.

Relaţiile de acest fel vor avea forme particulare pentru fiecare tip de solicitare. Ele sunt valabile pentru porţiunea de început (aproximativ liniară) a curbelor caracteristice ale materialelor la diferite solicitări, iar aspectul ultimei egalităţi arată că energia specifică de deformare poate fi calculată ca arie a domeniului, de formă aproximativ triunghiulară, mărginit de zona de elasticitate a curbelor caracteristice.

Pe de altă parte, datorită modului specific în care se comportă materialele tenace, în cazul acestora se admite că energia potenţială specifică de deformare poate fi calculată ca arie a suprafeţei de sub curba caracteristică şi dincolo de limita de curgere.

Dacă se consideră o bară de arie transversală A(x) şi lungime L, a cărei solicitare axială este caracterizată prin efortul secţional N(x) şi tensiunea s(x)=N(x)/A(x), atunci se poate scrie energia potenţială specifică de deformare sub forma:

(5.34)

Expresia energiei potenţiale totale de deformare se va obţine astfel:

(5.35)

Această expresie va fi utilizată în rezolvarea problemelor de rezistenţa materialelor, inclusiv în cadrul aplicării metodelor energetice de calcul. Paragrafele următoare prezintă particularităţile acestor metode, în cazul barelor şi sistemelor de bare solicitate axial.