A3. Aplicarea metodei eforturilor

Algoritmul metodei a fost descris în capitolul al patrulea, astfel încât în cele ce urmează se face doar aplicarea lui la cazul de solicitare abordat.

Se alege a se transforma sistemul dat într-unul static determinat prin îndepărtarea imaginară a reazemului din stânga (fig. 5.16), care se înlocuieşte prin forţa axială necunoscută X₁.

Cele două stări de solicitare care se vor studia, pentru bara astfel obţinută, vor fi:

Fig. 5.16.

· starea “zero” – cu forţele exterioare prezente pe bară şi cu X₁=0;

· starea “1” – cu forţele exterioare înde-părtate şi cu X₁=1.

După cum s-a precizat anterior, pentru aplicarea corectă a metodei este necesar ca împărţirea barei în regiuni să se facă identic în toate stările de solicitare studiate.

Eforturile axiale au următoarea evoluţie pe lungimea barei:

Pentru x₁=(0; 2a)

n⁰(x₁)=0 n¹(x₁)=1

Pentru x₂=(0; 4a)

n⁰(x₂)= –4F n¹(x₂)=1

Pentru x₃=(0; 3a)

n⁰(x₃)=5F n¹(x₃)=1

Aceste rezultate sunt prezentate şi grafic, în figura 5.16, prin diagramele de efort care corespund celor două stări imaginare (fictive) de solicitare.

Problema abordată este simplu static nedeterminată, astfel încât aplicarea metodei eforturilor va conduce la obţinerea unei singure ecuaţii, având ca necunoscută forţa X₁.

Conform formulei de calcul (4.13), dacă i=j=1, această ecuaţie va avea forma următoare:

(5.50)

iar cei doi coeficienţi se vor calcula după relaţia (5.38), aşa cum se arată în relaţiile de mai jos.

Rezolvând ecuaţia (5.50) şi înlocuind valorile coeficienţilor de mai sus, se calculează valoarea forţei necunoscute X₁, care coincide, în fapt, cu reacţiunea H₁ din problema iniţială static nedeterminată.

Rezultă că:

Această soluţie a problemei coincide cu valoarea obţinută prin metoda geometrică, ceea ce confirmă rezolvarea corectă a nedeterminării.